Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Với A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2) ta có:

\(\overrightarrow {AB} \) = (3; 3) và \(\overrightarrow {AC} \) = (7; –3)

Vì \(\frac{3}{7} \ne \frac{3}{{ - 3}} = - 1\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 2 + 1 + 5}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{1 + 4 + \left( { - 2} \right)}}{3} = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};1} \right)\)

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(G\left( {\frac{4}{3};1} \right)\).