Cho bất phương trình \(m{x^2} + 6mx + 8m - 10 > 0\) a. Giải bất phương trình với m = 1b.

* Hướng dẫn giải

a. Với m = 1 Bất phương trình trở thành \({x^2} + 6x - 2 > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x >  - 3 + \sqrt {11} \\
x <  - 3 - \sqrt {11} 
\end{array} \right.\)

b. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm: \(m{x^2} + 6mx + 8m - 10 > 0\)

TH1: m = 0

Bpt trở thành: -10 > 0  (vô lí) suy ra bpt vô nghiệm ;

Vậy m = 0 thỏa mãn

TH2: \(m \ne 0\)\

Ta có \(m{x^2} + 6mx + 8m - 10 > 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow m{x^2} + 6mx + 8m - 10 \le 0\)  \(\forall x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
{m^2} + 10m \le 0
\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
 - 10 \le m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 10 \le m < 0\)

Vậy với \( - 10 \le m \le 0\) thì bpt vô nghiệm