Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\\b = 2a.

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\\
 \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} - {c^3} = a{c^2} + b{c^2} - {c^3}\\
 \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} - a{c^2} - b{c^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right) = \left( {a + b} \right){c^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{ab}} = 1\\
 \Leftrightarrow c{\rm{osC = }}\frac{1}{2} \Leftrightarrow C = {60^0}\left( 1 \right)
\end{array}\)

Mà \(b = 2a.c{\rm{osC}} \Leftrightarrow {\rm{a = b}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều