Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng vecto BN = vecto NM

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ điểm N(a; b).

Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\), \(\overrightarrow {NC} = \left( {3 - a;\left( { - 1} \right) - b} \right)\).

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3 - a\\b - 3 = \left( { - 1} \right) - b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 5\\2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ của điểm N là \(N\left( {\frac{5}{2};\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BN} = \left( {\frac{5}{2} - \left( { - 1} \right);1 - 1} \right) = \left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right)\); \(\overrightarrow {NM} = \left( {6 - \frac{5}{2};\,\,1 - 1} \right) = \left( {\frac{7}{2};\,0} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).