Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Hướng dẫn giải:

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ của điểm A(x_A; y_A) nên \(\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A};\,{y_A}} \right)\).

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OB} \) chính là tọa độ của điểm B(x_B; y_B) nên \(\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B};\,{y_B}} \right)\).

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OC} \) chính là tọa độ của điểm C(x_C; y_C) nên \(\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C};\,{y_C}} \right)\).

Ta có: \(\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} = \frac{1}{3}\left( {{x_A};\,{y_A}} \right) = \left( {\frac{1}{3}{x_A};\,\frac{1}{3}{y_A}} \right)\); \(\frac{1}{3}\overrightarrow {OB} = \frac{1}{3}\left( {{x_B};\,{y_B}} \right) = \left( {\frac{1}{3}{x_B};\,\frac{1}{3}{y_B}} \right)\),

\(\frac{1}{3}\overrightarrow {OC} = \frac{1}{3}\left( {{x_C};\,{y_C}} \right) = \left( {\frac{1}{3}{x_C};\,\frac{1}{3}{y_C}} \right)\).

Do đó: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} = \left( {\frac{1}{3}{x_A} + \frac{1}{3}{x_B} + \frac{1}{3}{x_C};\frac{1}{3}{y_A} + \frac{1}{3}{y_B} + \frac{1}{3}{y_C}} \right)\)\( = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\,\,\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\).

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OG} \) chính là tọa độ của điểm G.

Vậy tọa độ của điểm G là G\(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\,\,\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\).