Tìm tọa độ của vectơ x sao cho vecto x + 2 vecto b = vecto a + vecto c

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b \)

Mà \( - 2\overrightarrow b = - 2\left( {3;\,1} \right) = \,\left( { - 6;\, - 2} \right)\).

Do đó: \(\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b \)\( = \overrightarrow a + \overrightarrow c + \left( { - 2\overrightarrow b } \right) = \left( {\left( { - 1} \right) + 2 + \left( { - 6} \right);\,2 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 5;\, - 3} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow x = \left( { - 5;\, - 3} \right)\).