Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

* Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC.

Do đó đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và nhận \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3;\, - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là 3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 3x – y = 0.

* AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Suy ra tọa độ của điểm M là \({x_M} = \frac{{\left( { - 1} \right) + 5}}{2} = 2;\,{y_M} = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right)}}{2} = - 2\) hay M(2; – 2).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;\, - 5} \right)\).