2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng delta sao cho diện tích tam giác MNK bằng

2) Do $S_{\Delta MNK}=\frac{1}{2}MN.d_{\left(K;MN\right)}$: Trong đó $K\in \Delta \Rightarrow K\left(b;-2b+10\right)$

Đường thẳng MNcó véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}\left(-3;2\right)$ và đi qua M(1;1) $\Rightarrow$phương trình của đường thẳng MN là $2x+3y-5=0$

 $\Rightarrow d_{\left(K;MN\right)}=\frac{\left|-4b+25\right|}{\sqrt{13}};$ $MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{13}$, $S_{\Delta MNK}=\frac{29}{2}$

Ta có $\frac{29}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{13}\frac{\left|-4b+25\right|}{\sqrt{13}}\iff \left|-4b+25\right|=29\iff \left[\begin{array}{l}b=-1\\ b=\frac{27}{2}\end{array}\right.$

Với $b=-1\Rightarrow K(-1;12)$

Với $b=\frac{27}{2}\Rightarrow K\left(\frac{27}{2};-17\right)$