c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao

Gọi  $M(m;0),N(0;n)$ thì m > 0 và n > 0 

Tam giác OMN vuông ở O nên

$S_{\Delta \text{OMN}}=\frac{1}{2}OM.ON=\frac{1}{2}mn$

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên $d:\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1$

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương $\frac{1}{m},\frac{2}{n}$ ta có $\frac{1}{m}+\frac{2}{n}=1\ge 2\sqrt{\frac{2}{mn}}>0\iff mn\ge 8$, dẫn đến $S_{\Delta \text{OMN}}\ge 4$

$S_{\Delta \text{OMN}}=4$khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{m}=\frac{2}{n}\\ \frac{1}{m}+\frac{2}{n}=1\\ m>0\\ n>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=4\end{array}\right.$.