Xác định parabol y = ax2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau: Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19).

Lời giải

Xét parabol y = ax² – bx + 1 với a ≠ 0:

Thay tọa độ điểm M1; – 2) vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

– 2 = a.1² – b.1 + 1 ⇔ a – b = – 3 (1).

Thay tọa độ điểm N(– 2; 19) vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

 19 = a.(– 2)² – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 18 hay 2a + b = 9 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a - b = - 3\\2a + b = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 6\\2a + b = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\2.2 + b = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là y = 2x² – 5x + 1.