Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

\( - \frac{b}{{2a}} = 2\) ⇔ b = – 4a

\( - \frac{\Delta }{{4a}} = 8\) ⇔ ∆ = – 32a ⇔ b² – 4ac = – 32a

⇔ (4a)² – 4a.2 = – 32a  

⇔ 4a² – 8a = – 32a

⇔ 16a² + 24a = 0

⇔ 8a(2a + 3) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = \( - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn)

⇒ b = – 4a = – 4.\(\left( { - \frac{3}{2}} \right)\) = 6.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = \( - \frac{3}{2}\)x² + 6x + 2.