Cho đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c trong hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. a = –1; b = 4; c = 4; B. a = –1; b = 4; c = –4; C. a = 1; b = 4; c = –4; D. a = –1; b = –...

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng xuống, đỉnh I(2; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; –4).

Do đó ta có:

a < 0 (1)

\( - \frac{b}{{2a}} = 2\) (2); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 0\) (3)

c = –4 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: \({b^2} - 4a.( - 4) = 0 \Leftrightarrow {b^2} + 16a = 0\) (5)

Từ (2) ta có: b = –4a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (–4a)² + 16a = 0 ⇔ 16a² + 16a = 0

⇔ 16a(a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = - 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Với a = –1 ta có: b = –4.(–1) = 4

Vậy hàm số y = ax²  + bx + c có a = –1; b = 4; c = –4