Cho hàm số y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới đây. Công thức hàm số của đồ thị trên là: A. y = –x^2 – 2x – 1; B. y = –x^2 – 2x + 1; C. y = x^2 – 2x – 1; D. y = –x^2...

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng xuống, đỉnh I(–1; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; –1).

Do đó ta có:

a < 0 (1)

\( - \frac{b}{{2a}} = - 1\) (2); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 0\) (3)

c = –1 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.(–1) = 0 ⇔ b² + 4a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = 2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (2a)² + 4a = 0 ⇔ 4a² + 4a = 0 ⇔ 4a(a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = - 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Với a = –1 ta có: b = 2.(–1) = –2

Vậy hàm số y = ax²  + bx + c là y = –x²  – 2x – 1.