Cho hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới. Xác định công thức của hàm số đó. A. y = 2x^2 – 4x – 2; B. y = 2x^2 – 4x + 2;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(1; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

\( - \frac{b}{{2a}} = 1\) (2); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 0\) (3)

c = 2 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.2 = 0 ⇔ b² – 8a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = –2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (–2a)² – 8a = 0 ⇔ 4a² – 8a = 0 ⇔ 4a(a – 2) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 2\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Với a = 2 ta có: b = –2.2 = –4

Vậy hàm số y = ax²  + bx + c là y = 2x²  – 4x + 2.