Đồ thị hàm số trong hình sau là của hàm số bậc hai nào ? A. y = x^2 + 4x + 3; B. y = x^2 – 4x + 3; C. y = x^2 – 4x – 3; D. y = –x^2 – 4x + 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(2; –1) và cắt trục tung tại điểm (0; 3).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

\( - \frac{b}{{2a}} = 2\) (2); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 4a\) (3)

c = 3 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.3 = 4a ⇔ b² – 16a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = –4a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (–4a)² – 16a = 0 ⇔ 16a² – 16a = 0

⇔ 16a(a – 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Với a = 1 ta có: b = –4.1 = –4

Vậy hàm số y = ax²  + bx + c là y = x²  – 4x + 3.