Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất là - 13/4 ? A. y = –x^2 – 4x + 2; B. y = –x^2 + 3x + 5; C. y = x^2 – x + 9; D. y = x^2 – x – 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số: y = x² – x – 3 có a = 1, b = –1, c = –3

Ta có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 1)}^2} - 4.1.( - 3)} \right]}}{{4.1}} = - \frac{{13}}{4}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 1)}}{{2.1}} = \frac{1}{2}\)

Vậy hàm số y = x² – x – 3 có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 13}}{4}\) tại x = \(\frac{1}{2}\).