Cho hàm số y = –x^2 + 5x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12.

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = –x² + 5x + m có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 5}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({5^2} - 4.( - 1).m)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 25 - 4m}}{{ - 4}} = \frac{{25}}{4} + m\)

Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{4} + m\) tại \(x = \frac{5}{2}\).

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi và chỉ khi \(\frac{{25}}{4} + m = 12 \Leftrightarrow m = \frac{{23}}{4}\)

Vậy \(m = \frac{{23}}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.