Cho hàm số y = –x^2 + 6x – m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 là: A. m = 3; B. m = 1; C. m = –1; D. m = –3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –x² + 6x – m có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 1)}} = 3\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({6^2} - 4.( - 1).\left( { - m} \right))}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 36 + 4m}}{{ - 4}} = 9 - m\)

 Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 9 – m tại \(x = \frac{3}{2}\)

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi và chỉ khi 9 – m = 6 hay m = 3.

Vậy m = –3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.