Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x^2 – 5x + 10m là 5 khi: A. Không tồn tại giá trị m; B. m = 1; C. m = –1; D. m = - 1/8

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = –x² – 5x + 10m có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 5)}}{{2.( - 1)}} = \frac{{ - 5}}{2}\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({{( - 5)}^2} - 4.( - 1).10m)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 25 - 40m}}{{ - 4}} = \frac{{25}}{4} + 10m\)

 Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{4} + 10m\) tại \(x = \frac{{ - 5}}{2}\)

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi và chỉ khi \(\frac{{25}}{4} + 10m = 5 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{8}\)

Vậy \(m = - \frac{1}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.