Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^2 – mx + 10 là 2 khi: A. m = 0 ; B. m = ±1;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = x² – mx + 10 có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - m)}}{{2.1}} = \frac{m}{2}\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({{( - m)}^2} - 4.1.10)}}{{4.1}} = \frac{{ - {m^2} + 40}}{4} = \frac{{ - {m^2}}}{4} + 10\)

 Ta có, a = 1 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - {m^2}}}{4} + 10\) tại \(x = \frac{m}{2}\)

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi và chỉ khi

\(\frac{{ - {m^2}}}{4} + 10 = 2 \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2}}}{4} = - 8 \Leftrightarrow {m^2} = 32 \Leftrightarrow m = \pm 4\sqrt 2 \)

Vậy \(m = \pm 4\sqrt 2 \) thỏa mãn yêu cầu đề bài.