Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = 2 căn bậc hai 3, AC = 6. Tính (vecto BA, vecto BC)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD, hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.

Do đó, ta có:

BD = $2\sqrt{3}\Rightarrow OB=\sqrt{3}$

AC = 6 ⇒ AO = 3.

Xét tam giác AOB vuông tại O có: $\tan \widehat{ABO}=\frac{AO}{OB}=\frac{3}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{ABO}=60°$.

Do ABCD là hình thoi nên BD là tia phân giác góc $\widehat{ABC}$, do đó ta có:

$\widehat{ABC}=2\widehat{ABO}=2.60°=120°$.

Vậy $\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{ABC}=120°$.