Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Toán học - Lớp 10

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Các định nghĩa

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Tích của vectơ với một số

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 4 Hệ trục tọa độ

100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Trắc nghiệm Ôn tập chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10

50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản !!

50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai nâng cao !!

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản !!

50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình cơ bản !!

50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình nâng cao !!

50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao !!

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao !!

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 Mệnh đề

160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 Tập hợp

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 Các phép toán tập hợp

Câu 1 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{C A}$ và $\vec{B C}$ .

A. 45°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 120°.

Câu 2 :

Cho tam giác ABC đều. Tính góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ .

A. 90°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 60°.

Câu 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $(\vec{C B}, \vec{C A})$ .

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính $(\vec{A B}, \vec{A C})$ .

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 5 :

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc $(\vec{B A}, \vec{B C})$ .

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 6 :

Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{A C})$ .

A. $\frac{1}{39}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{11}{39}$

Câu 7 :

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính $(\vec{C A}, \vec{B A})$ .

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 8 :

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính $(\vec{O A}, \vec{O C})$ .

A. 180°;

B. 0°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 9 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Tính góc $(\vec{A B}, \vec{D C})$ .

A. 180°;

B. 0°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 10 :

Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = $2 \sqrt{3}$ , AC = 6. Tính $(\vec{B A}, \vec{B C})$ .

A. 180°;

B. 120°;

C. 30°;

D. 65°.

Câu 11 :

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

A. 0;

B. 2a;

C. a²;

D. 2a².

Câu 12 :

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Câu 13 :

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Câu 14 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

\frac{1}{2} a^{2}

Câu 15 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$

\frac{3}{2} a^{2}

;

B. 3a²;

\frac{3}{4} a^{2}

;

D. a².

Câu 16 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{H C}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. a²;

C. $\frac{a^{2}}{4}$

D. 2a².

Câu 17 :

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

A. a²;

B. 4a²;

C. 3a²;

D. 2a².

Câu 18 :

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ .

A. a²;

B. 4a²;

C. 6a²;

D. 2a².

Câu 19 :

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

A. 1

B. 0

B. 12

D. 20

Câu 20 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, $\hat{B C A} = 60 °$ . Tính $\vec{B C} . \vec{B A}$ .

A. a²;

\frac{3}{4}

a²;

\frac{1}{4}

a²;

D. 2a².

Câu 21 :

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

A. 1

B. 2

\frac{1}{2}

;

\frac{1}{4}

Câu 22 :

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

A. 1

B. 2

\frac{1}{2}

;

\frac{1}{4}

Câu 23 :

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Câu 24 :

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$

B. $a (5 - 2 \sqrt{3})$

C. 5a

D. $2 \sqrt{3} a$

Câu 25 :

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $\sqrt{13 + 6 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$

C. 13

D. $6 \sqrt{2}$

Câu 26 : Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

A. 3

3 \sqrt{2}

;

C. 2

2 \sqrt{3}

Câu 27 :

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

\frac{\sqrt{13}}{2}

;

\sqrt{13}

;

C. 13

D. 2

Câu 28 :

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

\frac{\sqrt{13}}{2} a

;

\sqrt{13} a

;

C. 13a;

a \sqrt{7}

Câu 29 :

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

B. $\sqrt{13}$

C. 13

D. $\sqrt{7}$

Câu 30 :
Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. 21

D. $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Câu 31 :

Cho tam giác ABC có $\vec{B A} . \vec{B C} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác ABC vuông tại A;

B. Tam giác ABC vuông tại B;

C. Tam giác ABC vuông tại C;

D. Tam giác ABC là tam giác cân.

Câu 32 :

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

B. $\vec{A B} . \vec{C D} = 0$

C. $\vec{A B} . \vec{A D} = 0$

D. $\vec{A B} . \vec{B D} = 0$

Câu 33 :
Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

B. $\vec{A C} . \vec{B D} = 0$

C. $\vec{A O} . \vec{D O} = 0$

D. $\vec{O B} . \vec{O C} = 0$

Câu 34 :

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?

A. SM và AB;

B. SM và SA;

C. SM và A’B’;

D. SM và AB’.

Câu 35 :

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $(\vec{A B} - \vec{A D}) . \vec{A C} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. BD vuông góc với AC;

B. AB vuông góc với AC;

C. AB vuông góc với DC;

D. BD vuông góc với DC.

Câu 36 :

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc, $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

A. $2 \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ ;

2 \vec{a} - \vec{b}

và

\vec{a} + \vec{b}

;

2 \vec{a} + \vec{b}

và

\vec{a} - \vec{b}

;

\vec{a} - \vec{b}

và

\vec{a} + \vec{b}

Câu 37 :

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 9 \vec{i} + 3 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{a}

và

\vec{v}

ngược hướng;

\vec{a}

và

\vec{v}

cùng hướng;

\vec{a}

và

\vec{v}

bằng nhau;

\vec{a}

và

\vec{v}

vuông góc.

Câu 38 : Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{a}

và

\vec{v}

ngược hướng;

B. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ cùng hướng

\vec{a}

và $\vec{v}$ không vuông góc;

\vec{a}

và

\vec{v}

vuông góc.

Câu 39 :

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = 10 \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{u}

và

\vec{w}

ngược hướng;

\vec{u}

và

\vec{w}

cùng hướng;

\vec{u}

và

\vec{w}

không vuông góc;

\vec{u}

và

\vec{w}

vuông góc.

Câu 40 :

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\vec{u}

và

\vec{w}

ngược hướng;

\vec{u}

và

\vec{w}

cùng hướng;

\vec{u}

và

\vec{w}

không vuông góc;

\vec{u}

và

\vec{w}

vuông góc.

Câu 41 :

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{1}{2} B C^{2}$

B. $\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{1}{4} B C^{2}$

C. $\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{3}{4} B C^{2}$

D. $\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{5}{4} B C^{2}$

Câu 42 :

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = \frac{a^{2}}{4}$

B. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = a^{2}$

C. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = 2 a^{2}$

D. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = \frac{a^{2}}{2}$

Câu 43 :

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} - O A^{2}$

B. $\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} + O A^{2}$

C. $\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} - 2 O A^{2}$

D. $\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} + 2 O A^{2}$

Câu 44 :

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} - A D^{2}$

B. $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + A D^{2}$

C. $A B^{2} + C D^{2} = 2 B C^{2} + A D^{2}$

D. $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + 2 A D^{2}$

Câu 45 :

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{4} B C^{2}$

B. $M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + B C^{2}$

C. $M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{2} B C^{2}$

D. $M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{3} B C^{2}$

Câu 46 :

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

A. $\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} - M B^{2} + M C^{2}$

B. $\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} - M B^{2} - M C^{2}$

C. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M A} . \vec{M C} = B C^{2} - M B^{2} + M C^{2}$

D. $\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} + M B^{2} - M C^{2}$

Câu 47 :

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

B. $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} + G A^{2} - G B^{2} + G C^{2}$

C. $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} - G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

D. $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = - 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

Câu 48 :

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $c^{2} . C M^{2} = a^{2} . A M^{2} + b^{2} . B M^{2} + (a^{2} + b^{2} - c^{2}) . A M . B M$

B. $c^{2} . C M^{2} = a^{2} . A M^{2} + b^{2} . B M^{2} + (a^{2} - b^{2} - c^{2}) . A M . B M$

C. $c^{2} . C M^{2} = a^{2} . A M^{2} - b^{2} . B M^{2} + (a^{2} + b^{2} - c^{2}) . A M . B M$

D. $c^{2} . C M^{2} = a^{2} . A M^{2} + b^{2} . B M^{2} - (a^{2} + b^{2} - c^{2}) . A M . B M$

Câu 49 :

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} . \vec{A N} = d^{2} + R^{2}$

B. $\vec{A M} . \vec{A N} = d^{2} - R^{2}$

C. $\vec{A M} . \vec{A N} = 2 d^{2} + R^{2}$

D. $\vec{A M} . \vec{A N} = d^{2} + 2 R^{2}$

Câu 50 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

B. $\vec{A E} . \vec{A C} - \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

C. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = - A B^{2}$

D. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = 2 A B^{2}$

Câu 51 : Một lực $\vec{F}$ có độ lớn $60 \sqrt{3}$ N tác động vào điểm M làm vật di chuyển từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa và $\vec{M N}$ là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

A. 900 J;

B. 800 J;

C. 600 J;

300 \sqrt{3}

Câu 52 :

Một lực $\vec{F}$ có độ lớn $60 \sqrt{3}$ N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa $\vec{F}$ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

A. 900 J;

B. 800 J;

C. 600 J;

300 \sqrt{3}

Câu 53 :

Một lực $\vec{F}$ có độ lớn 40 N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 3 m. Biết góc giữa $\vec{F}$ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

A. 70 J;

B. 60 J;

C. 90 J;

30 \sqrt{3}

Câu 54 :

Một vật có trọng lượng P = 20 N rơi tự do từ độ cao 10 m so với mặt đất. Từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm đất, công của trọng lực là:

A. 2000 J;

B. 100 J;

C. 200 J;

D. 1000 J.

Câu 55 :

Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 10 m. Lực ma sát $\vec{F}$ khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn 10 N. Công sinh bởi lực ma sát $\vec{F}$ là:

A. – 95 J;

B. – 100 J;

C. – 1000 J;

D. – 98 J.

Câu 56 :

Một vật có trọng lượng P = 50 N được đặt trên một mặt phẳng nghiêng. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 10 m và chiều cao là 5 m. Tính công của trọng lực khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn (coi lực ma sát không đáng kể).

A. 220 J;

B. 270 J;

C. 250 J;

D. 260 J.

Câu 57 :

Một thang máy có trọng lượng P = 1000 N rơi tự do từ độ cao 10 m xuống đất. Công của trọng lực là:

A. 10000 J;

B. 20000 J;

C. 1000 J;

D. 2000 J.

Câu 58 :

Một vật có trọng lượng 1500 N được cần cẩu nâng lên thẳng đứng tới độ cao 15 m. Công sinh bởi lực nâng của cần cẩu là:

A. 10000 J;

B. 15000 J;

C. 22500 J;

D. 1000 J.

Câu 59 :

Một vật có trọng lượng 5 N trượt từ đỉnh B đến chân C của một mặt phẳng nghiêng có chiều BC = 2 m, góc nghiêng 30°. Công của trọng lực thực hiện khi vật di chuyển từ B đến C bằng:

A. 3 J;

B. 4 J;

C. 5 J;

D. 6 J.

Câu 60 :

Một vật chịu tác động của hai lực bao gồm $\vec{F_{1}}$ theo phương $\vec{M A}$ tạo với phương nằm ngang một góc 60° và $\vec{F_{2}}$ theo phương $\vec{M B}$ nằm ngang. Vật di chuyển được một đoạn 4 m theo phương ngang từ M. Hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ có cùng độ lớn bằng 10 N. Công sinh bởi hợp lực của $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là:

A. 60 J;

B. 50 J;

C. 40 J;

D. 30 J.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 10

Toán học

Toán học - Lớp 10

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Câu 1 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ CA→ và BC→.

Câu 2 : Cho tam giác ABC đều. Tính góc AB→,AC→.

Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB→,CA→.

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính AB→,AC→.

Câu 5 : Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc BA→,BC→.

Câu 6 : Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính cosAB→,AC→.

Câu 7 : Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính CA→,BA→.

Câu 8 : Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính OA→,OC→.

Câu 9 : Cho hình chữ nhật ABCD. Tính góc AB→,DC→.

Câu 10 : Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = 23, AC = 6. Tính BA→,BC→.

Câu 11 : Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng OA→.OD→.

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng AC→.BD→.

Câu 13 : Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính AB→.AO→=?

Câu 14 : Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→.AC→.

Câu 15 : Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AH→.AC→.

Câu 16 : Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ BA→ và HC→ bằng

Câu 17 : Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính AB→.DC→.

Câu 18 : Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính BD→.BC→.

Câu 19 : Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính BA→.BC→.

Câu 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, BCA^=60°. Tính BC→.BA→.

Câu 21 : Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=60°, a→.b→=2 và a→=2. Tính độ dài của vectơ b→.

Câu 22 : Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=30°, a→.b→=3và b→=2. Tính độ dài của vectơ a→.

Câu 23 : Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=60°, a→.b→=4 và a→+b→=6. Tính độ dài của vectơ a→ với a→>3.

Câu 24 : Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, A^=30°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Câu 25 : Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A^=45°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Câu 26 : Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, CBM^=60° với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Câu 27 : Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Câu 28 : Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°. Tính độ dài AC.

Câu 29 : Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD.

Câu 30 : Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Câu 31 : Cho tam giác ABC có BA→.BC→=0→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 32 : Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 33 : Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 34 : Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?

Câu 35 : Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: AB→−AD→.AC→=0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 36 : Cho hai vectơ a→ và b→ vuông góc, a→=1,b→=2. Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

Câu 37 : Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho a→=9i→+3j→ và v→=i→−3j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 38 : Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho a→=3i→+4j→ và v→=i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 39 : Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho u→=10i→−5j→ và w→=−i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 40 : Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho u→=i→−5j→ và w→=−i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 41 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 42 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 43 : Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 44 : Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 45 : Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 46 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Câu 47 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 48 : Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 49 : Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 50 : Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 51 : Một lực F→ có độ lớn 603N tác động vào điểm M làm vật di chuyển từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa và MN→ là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Câu 52 : Một lực F→ có độ lớn 603 N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa F→ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Câu 53 : Một lực F→ có độ lớn 40 N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 3 m. Biết góc giữa F→ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Câu 54 : Một vật có trọng lượng P = 20 N rơi tự do từ độ cao 10 m so với mặt đất. Từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm đất, công của trọng lực là:

Câu 55 : Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 10 m. Lực ma sát F→ khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn 10 N. Công sinh bởi lực ma sát F→ là:

Câu 57 : Một thang máy có trọng lượng P = 1000 N rơi tự do từ độ cao 10 m xuống đất. Công của trọng lực là:

Câu 58 : Một vật có trọng lượng 1500 N được cần cẩu nâng lên thẳng đứng tới độ cao 15 m. Công sinh bởi lực nâng của cần cẩu là:

Câu 59 : Một vật có trọng lượng 5 N trượt từ đỉnh B đến chân C của một mặt phẳng nghiêng có chiều BC = 2 m, góc nghiêng 30°. Công của trọng lực thực hiện khi vật di chuyển từ B đến C bằng:

Câu 1 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{C A}$ và $\vec{B C}$ .

Câu 2 :

Cho tam giác ABC đều. Tính góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ .

Câu 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $(\vec{C B}, \vec{C A})$ .

Câu 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính $(\vec{A B}, \vec{A C})$ .

Câu 5 :

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc $(\vec{B A}, \vec{B C})$ .

Câu 6 :

Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{A C})$ .

Câu 7 :

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính $(\vec{C A}, \vec{B A})$ .

Câu 8 :

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính $(\vec{O A}, \vec{O C})$ .

Câu 9 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Tính góc $(\vec{A B}, \vec{D C})$ .

Câu 10 :

Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = $2 \sqrt{3}$ , AC = 6. Tính $(\vec{B A}, \vec{B C})$ .

Câu 11 :

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

Câu 12 :

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

Câu 13 :

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

Câu 14 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

Câu 15 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$

Câu 16 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{H C}$ bằng

Câu 17 :

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

Câu 18 :

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ .

Câu 19 :

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

Câu 20 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, $\hat{B C A} = 60 °$ . Tính $\vec{B C} . \vec{B A}$ .

Câu 21 :

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

Câu 22 :

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Câu 23 :

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Câu 24 :

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Câu 25 :

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Câu 26 : Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Câu 27 :

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Câu 28 :

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Câu 29 :

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

Câu 30 :
Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Câu 31 :

Cho tam giác ABC có $\vec{B A} . \vec{B C} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 32 :

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 33 :
Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 34 :

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?

Câu 35 :

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $(\vec{A B} - \vec{A D}) . \vec{A C} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 36 :

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc, $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

Câu 37 :

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 9 \vec{i} + 3 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 38 : Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 39 :

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = 10 \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 40 :

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 41 :

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 42 :

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 43 :

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 44 :

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 45 :

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 46 :

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Câu 47 :

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 48 :

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 49 :

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 50 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 51 : Một lực $\vec{F}$ có độ lớn $60 \sqrt{3}$ N tác động vào điểm M làm vật di chuyển từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa và $\vec{M N}$ là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Câu 52 :

Một lực $\vec{F}$ có độ lớn $60 \sqrt{3}$ N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa $\vec{F}$ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Câu 53 :

Một lực $\vec{F}$ có độ lớn 40 N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 3 m. Biết góc giữa $\vec{F}$ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Câu 54 :

Một vật có trọng lượng P = 20 N rơi tự do từ độ cao 10 m so với mặt đất. Từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm đất, công của trọng lực là:

Câu 55 :

Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 10 m. Lực ma sát $\vec{F}$ khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn 10 N. Công sinh bởi lực ma sát $\vec{F}$ là:

Câu 57 :

Một thang máy có trọng lượng P = 1000 N rơi tự do từ độ cao 10 m xuống đất. Công của trọng lực là:

Câu 58 :

Một vật có trọng lượng 1500 N được cần cẩu nâng lên thẳng đứng tới độ cao 15 m. Công sinh bởi lực nâng của cần cẩu là:

Câu 59 :

Một vật có trọng lượng 5 N trượt từ đỉnh B đến chân C của một mặt phẳng nghiêng có chiều BC = 2 m, góc nghiêng 30°. Công của trọng lực thực hiện khi vật di chuyển từ B đến C bằng: