Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính vecto AB. AO

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a, AB = CD = 2a

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = (2a)² + a² = 5a²

⇔ AC = a$\sqrt{5}$

$\Rightarrow AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.a\sqrt{5}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có:

$\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO}\right)=\widehat{BAO}=\widehat{BAC}$

Suy ra $\cos \widehat{BAO}=\cos \widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{2a}{a\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=2a$

$\left|\overrightarrow{AO}\right|=AO=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AO}\right|\cos \widehat{BAO}=2a.\frac{a\sqrt{5}}{2}.\frac{2}{\sqrt{5}}=2a^2$.