Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Do tam giác ABC đều nên:

AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

$\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Ta có:

$\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{HC}\Rightarrow \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{HC}\right)=\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BH}\right)=\widehat{ABH}=60°\Rightarrow cos\widehat{ABH}=\frac{1}{2}$

$\left|\overrightarrow{BA}\right|=AB=a;\left|\overrightarrow{HC}\right|=HC=\frac{a}{2}$

Vậy $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{HC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{HC}\right|.\cos \widehat{ABH}=a.\frac{a}{2}.\frac{1}{2}=\frac{a^2}{4}$.