Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Kẻ DH vuông góc với BC, nối B với D.

Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH

Xét tam giác BAD vuông tại A

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

BD² = AB²  + AD² = (2a)² + (2a)² = 8a²

$\Rightarrow BD=2\sqrt{2}a$

$\left(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{DBC}=\widehat{DBH}$

$\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \widehat{DBH}=\frac{BH}{BD}=\frac{2a}{2\sqrt{2}a}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Ta có:

$\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BD}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.\cos \widehat{DBH}=2\sqrt{2}a.3a.\frac{1}{\sqrt{2}}=6a^2$.