Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, góc BCA=60 độ. Tính vecto BC.BA

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

$\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=\widehat{CBA}=90°-\widehat{BCA}=90°-60°=30°$

$\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=\cos \widehat{CBA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Lại có: $BA=BC.\sin \widehat{BCA}=BC.\sin 60°=\frac{\sqrt{3}a}{2}$.

$\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC=a,\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta có:

$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=\left|\overrightarrow{BC}\right|.\left|\overrightarrow{BA}\right|.\cos \widehat{CBA}=a.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}{a}^2$.