Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, góc CBM=60 độ với M là trung điểm AC

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$C{M}^2={\overrightarrow{CM}}^2={\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}\right)}^2={\overrightarrow{BC}}^2-2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BM}+{\overrightarrow{BM}}^2$

$=B{C}^2-2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BM}+B{M}^2$

Ta có:

$cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BM}\right)=\cos \widehat{CBM}=cos60°=\frac{1}{2}$.

$\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC=2cm$; $\left|\overrightarrow{BM}\right|=BM=1cm$

Ta có: $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BM}=\left|\overrightarrow{BC}\right|.\left|\overrightarrow{BM}\right|.cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BM}\right)=\mathrm{2.1.}\frac{1}{2}=1$

$C{M}^2=B{C}^2-2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BM}+B{M}^2=2^2-2.1+1^2=3\Rightarrow CM=\sqrt{3}$ (cm)

Mà M là trung điểm của AC

$\Rightarrow AC=2CM=2\sqrt{3}$ cm.