Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3,góc A=120 độ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC.

Do đó, có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\Rightarrow 4{\overrightarrow{AM}}^2={\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)}^2$

$\iff 4A{M}^2=A{B}^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+A{C}^2$.

$\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\cos \widehat{A}=\cos 120°=-\frac{1}{2}$

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=4$

$\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=3$

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\mathrm{4.3.}\left(\frac{-1}{2}\right)=-6$

$4A{M}^2=A{B}^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+A{C}^2=4^2+2.(-6)+3^2=13$

$\Rightarrow A{M}^2=\frac{13}{4}\iff AM=\frac{\sqrt{13}}{2}$