Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, góc BAD=60 độ. Tính độ dài AC.

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\iff {\overrightarrow{AC}}^2={\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)}^2$

$\iff A{C}^2=A{B}^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+A{D}^2$

Ta có:

$cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\cos \widehat{BAD}=cos60°=\frac{1}{2}$

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AB.AD.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=2a.a.\frac{1}{2}=a^2$

$A{C}^2=A{B}^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+A{D}^2=4a^2+2.a^2+a^2=7a^2$

$\Rightarrow AC=a\sqrt{7}$.