Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA=120 độ. Tính độ dài BD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\iff {\overrightarrow{BD}}^2={\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)}^2$

$\iff B{D}^2=B{A}^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}+B{C}^2$.

Ta có:

$cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \widehat{CBA}=cos120°=-\frac{1}{2}$

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=BA.BC.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\mathrm{3.2.}\left(-\frac{1}{2}\right)=-3$

$B{D}^2=B{A}^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}+B{C}^2=3^2+2.(-3)+2^2=7$

$\Rightarrow BD=\sqrt{7}$