Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5,góc BAC=60 độ . Điểm I thuộc cạnh BC

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: BI = 2CI $\Rightarrow \overrightarrow{BI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$

$\iff {\overrightarrow{BI}}^2=\frac{4}{9}{\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)}^2=\frac{4}{9}\left(A{C}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+A{B}^2\right)$.

Ta có:

$\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=\cos \widehat{A}=cos{60}^o=\frac{1}{2}$

$\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=5;\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=4$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{AC}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\mathrm{5.4.}\frac{1}{2}=10$

$B{I}^2=\frac{4}{9}\left(A{C}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+A{B}^2\right)=\frac{4}{9}\left(5^2-2.10+4^2\right)=\frac{28}{3}$

$\Rightarrow BI=\frac{2\sqrt{21}}{3}$.