Cho hai vectơ a và b vuông góc, |vecto a|=1, | vecto b|= căn bậc hai 2. Các vectơ nào sau đây

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc nên ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$.

Ta có:

$\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2{\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^2$

$=2{\left|\overrightarrow{a}\right|}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2$

$={2.1}^2+2.0-0-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=0$

Vậy $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ vuông góc.

Tương tự, ta kiểm tra tích vô hướng của các cặp vectơ ở các đáp án B, C, D, các tích này đều khác 0 nên chúng không vuông góc.