Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do O là trung điểm AB nên $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$ và OA = OB, hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ ngược hướng, do đó $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)=180°$ .

Ta có:

  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM})(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM})$    (quy tắc ba điểm)

$=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}-\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right).\overrightarrow{OM}+{\overrightarrow{OM}}^2$

$=\left|\overrightarrow{OA}\right|.\left|\overrightarrow{OB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)-\overrightarrow{0}.\overrightarrow{OM}+{\overrightarrow{OM}}^2$

$=OA.OB.\cos 180°-0+O{M}^2$

$=O{M}^2-O{A}^2$