Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì AB là đường kính nên $\widehat{ADB}=90°$ ,$\widehat{ACB}=90°$

Do đó AD ⊥ BD và AC ⊥ BC hay AD ⊥ BE và AE ⊥ BC.

Suy ra $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BC}=0,\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}=0$

Ta có:

$\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BD}=A{B}^2$

$\iff \overrightarrow{AE}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{BE}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)=A{B}^2$

$\iff \overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}=A{B}^2$

$\iff \overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BA}=A{B}^2$

$\iff \overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BE}\right)=A{B}^2$

$\iff \overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EA}\right)=A{B}^2$

 $\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}=A{B}^2$ $\iff {\overrightarrow{AB}}^2=A{B}^2$ (luôn đúng)