Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; góc C = 52°. Tính cạnh c và hai góc A, góc B

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a² + b² – 2abcos\(\widehat {\rm{C}}\)

c² = 24² + 36² – 2.24.36.cos52°

c = \(\sqrt {{{24}^2} + {\rm{ }}{{36}^2}--{\rm{ }}2.24.36.{\rm{cos}}52^\circ } \)

c ≈ 28,43.

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}} = \frac{{\rm{c}}}{{{\rm{sinC}}}}\)= \(\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}\)

⇒ sinA = a : \(\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}\) = 24 : \(\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}\) ≈ 0,665 ⇒ \(\widehat {\rm{A}}\)≈ 41°40’56’’.

⇒ sinB = b : \(\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}\) = 36 : \(\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}\) ≈ 0,998 ⇒ \(\widehat B\) ≈ 86°22’32’’.

Vậy \(\widehat {\rm{A}}\)≈ 41°40’56’’ và \(\widehat B\) ≈ 86°22’32’’.