Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0;

Ta có: CB = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2}$ = $\sqrt{a^2+a^2}$= a$\sqrt{2}$

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 45°

Như vậy: $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-(\overrightarrow{\text{ CA}}.\overrightarrow{\text{CB}} )$ = $-\overrightarrow{\left|\text{CA}\right|}.\overrightarrow{\left|\text{CB}\right|}.\cos 45°$ = – a. a$\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$ = –a²

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0 và $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$= –a².