Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ? A. 7; B. 5; C. 4; D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ.

Vì hàm số đồng biến trên ℝ nên ta có ∀x₁, x₂ ∈ D, x₁ < x₂, suy ra f(x₁) < f(x₂).

Tức là, (m + 1)x₁ + m – 2 < (m + 1)x₂ + m – 2.

Do đó (m + 1)(x₁ – x₂) < 0 (1)

Vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0.

Khi đó (1) tương đương với: m + 1 > 0 hay m > –1.

Mà m ∈ [–3; 3] và m nhận giá trị nguyên.

Nên ta có m ∈ {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.