Cho hàm số y = 2x^2 – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A. (P) không có giao điểm với trục hoành; B. (P) có đỉnh là S(1; 1); C. (P) có trục

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Gọi điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Suy ra y_A = 0.

Vì A ∈ (P) nên \(0 = 2x_A^2 - 4{x_A} + 3\) (vô nghiệm).

Do đó không có điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Vì vậy phương án A đúng.

+ Hàm số đã cho có dạng y = ax² + bx + c, với a = 2, b = –4, c = 3.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1\);

⦁ y_S = 2.1² – 4.1 + 3 = 1.

Suy ra (P) có đỉnh S(1; 1) và có trục đối xứng là x = 1.

Do đó phương án B đúng, C sai.

+ Thay tọa độ điểm M vào hàm số của đồ thị (P) ta được:

9 = 2.(–1)² – 4.(–1) + 3 (đúng).

Suy ra (P) đi qua điểm M(–1; 9).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.