Xác định các hệ số m, n để parabol (P): y = mx^2 + 4x – n (m ≠ 0) có đỉnh S(–1; –5). A. m = 3, n = –2; B. m = 3, n = 2; C. m = 2, n = 3; D. m = 2, n = –3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax² + bx + c, với a = m, b = 4, c = –n (m ≠ 0).

Ta có x_S = –1. Suy ra \(\frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\).

Tức là \(\frac{{ - 4}}{{2m}} = - 1\).

Khi đó –2m = –4.

Vì vậy m = 2.

Lại có đỉnh S(–1; –5) nằm trên parabol (P).

Suy ra –5 = m.(–1)² + 4.(–1) – n.

Khi đó m – n = –1.

Vì vậy 2 – n = –1.

Do đó n = 3.

Vậy m = 2, n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.