Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử AB = AC = a.
∆ABC vuông cân tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore)
Do đó BC2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra \(BC = a\sqrt 2 \).
Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}\) (đơn vị diện tích)
Ta có \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\)
\( \Leftrightarrow R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \frac{{a.a.a\sqrt 2 }}{{4.\frac{{{a^2}}}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Nửa chu vi của ∆ABC là:
\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\).
Ta có S = p.r
\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{{a^2}}}{2}:\frac{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}.\frac{2}{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).
Vì vậy tỉ số \(\frac{R}{r} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{{2 + \sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{2 + \sqrt 2 }}{a} = 1 + \sqrt 2 \).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247