Cho tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 9cm.

* Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh BC, bán kính \(R = \frac{{BC}}{2} = 9cm\) và \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\)

Gọi I là giao điểm của 2 đường phân giác góc A và góc C của tam giác ABC suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r = IO

Xét tam giác OCI vuông tại O có:

\(\tan \widehat {OCI} = \frac{{OI}}{{CO}} = \frac{r}{R} \Rightarrow \frac{R}{r} = \frac{1}{{\tan \frac{{\widehat C}}{2}}} = \cot \frac{{\widehat C}}{2} = \cot 22,{5^0} \approx 2,4\)