Một công ty kinh doanh chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành...

* Hướng dẫn giải

Chọn C

+ Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x  (phút), trên truyền hình là y (phút). Chi phí cho việc này là:800.000x + 4.000.000y   (đồng)

Mức chi này không được phép vượt qúa mức chi tối đa, tức:

800.000x+ 4.000.000y ≤ 16.000.000 hay x+ 5y-20 ≤ 0

Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có:x ≥ 5 và y ≤ 4

Đồng thời do x; y  là thời lượng nên x; y ≥ 0

Hiệu quả chung của quảng cáo là x+ 6y.

Bài toán trở thành: Xác định x; y  sao cho:

M( x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất.

Với các điều kiện : 

Trước tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

+Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

(d) : x + 5y - 20= 0 và (d’) ; x = 5; ( d’’) y = 4.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tam giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của M(  x; y) =x+ 6y  đạt tại một trong các điểm  (5;3) ; ( 5;0)  và ( 20; 0).

Ta có M (5; 3) = 23; M( 5; 0) = 5 và M( 20; 0) = 20.

+ Suy ra giá trị lớn nhất của M( x; y)  bằng 23  tại ( 5; 3)  tức là nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.