Cho hệ bất phương trình mx+2m>02x+35>1-3x5  Xét các mệnh đề sau: (I) Khi m< 0  thì hệ bất p...

* Hướng dẫn giải

Chọn C

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{mx}+2\mathrm{m}>0\\ \frac{2\mathrm{x}+3}{5}>1-\frac{3\mathrm{x}}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}mx>-2m\\ \frac{5\mathrm{x}-2}{5}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}mx>-2m\\ x>\frac{2}{5}\end{array}\right.$

+ Với m < 0 thì hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{l}x<-2\\ x>\frac{2}{5}\end{array}\right.$(vô nghiệm).

Suy ra (I) đúng.

+ Với m = 0 thì hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{l}0x>0\\ x>\frac{2}{5}\end{array}\right.( vô lý)$

Do đó với m = 0 thì hệ phương trình vô nghiệm. Suy ra (II) sai.

+ Với m >0 thì hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{l}x>-2\\ x>\frac{2}{5}\end{array}\right.\iff x>\frac{2}{5}$.

Suy ra (III) sai, (IV) đúng.

Vậy có hai phát biểu đúng.