Giá trị đúng của biểu thức \(A = \frac{{\tan 30^\circ  + \tan 40^\circ  + \tan 50^\circ  + \tan 60^\circ }}{{\cos 20^\circ }

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{\tan 30^\circ  + \tan 40^\circ  + \tan 50^\circ  + \tan 60^\circ }}{{\cos 20^\circ }} = \frac{{\frac{{\sin 70^\circ }}{{\cos 30^\circ .\cos 40^\circ }} + \frac{{\sin 110^\circ }}{{\cos 50^\circ .\cos 60^\circ }}}}{{\cos 20^\circ }}\\
 = \frac{1}{{\cos 30^\circ .\cos 40^\circ }} + \frac{1}{{\cos 50^\circ .\cos 60^\circ }} = \frac{2}{{\sqrt 3 \cos 40^\circ }} + \frac{2}{{\cos 50^\circ }} = 2\left( {\frac{{\cos 50^\circ  + \sqrt 3 \cos 40^\circ }}{{\sqrt 3 \cos 40^\circ .\cos 50^\circ }}} \right)\\
 = 2\left( {\frac{{\sin 40^\circ  + \sqrt 3 \cos 40^\circ }}{{\sqrt 3 \cos 40^\circ .\cos 50^\circ }}} \right) = 4\frac{{\sin 100^\circ }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\cos 10^\circ  + \cos 90^\circ } \right)}} = \frac{{8\cos 10^\circ }}{{\sqrt 3 \cos 10^\circ }} = \frac{8}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)