Giá trị của biểu thức \(A = {\tan ^2}\frac{\pi }{{12}} + {\tan ^2}\frac{{5\pi }}{{12}}\) bằng :

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
A = {\tan ^2}\frac{\pi }{{12}} + {\tan ^2}\frac{{5\pi }}{{12}} = {\tan ^2}\frac{\pi }{{12}} + {\cot ^2}\frac{\pi }{{12}} = {\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right)}^2}}}\\
 = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}} = 14
\end{array}\)