Biểu thức \(A = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) không phụ thu�

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) + {\cos ^2}{\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)^2} = {\cos ^2}x + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x} \right)^2} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \frac{1}{2}\sin x} \right) = \frac{3}{2}\)