Xét dấu các biểu thức sau :  f(x) = 1x+9-1x-12

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

 $$\begin{gathered} f\left(x\right) = \frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}-\frac{1}{2} \\ \iff f\left(x\right)=\frac{2x}{2x\left(x+9\right)}-\frac{2\left(x+9\right)}{2x\left(x+9\right)}-\frac{x\left(x+9\right)}{2x\left(x+9\right)} \\ \iff f\left(x\right)=\frac{2x-2x-18-x^2-9x}{2x\left(x+9\right)} \\ \iff f\left(x\right)=\frac{-x^2-9x-18}{2x\left(x+9\right)} \end{gathered}$$

Đa thức $-x^2-9x-18$ có hai nghiệm x = -6 và x = -3; x có nghiệm x = 0; x+2 có nghiệm x = -2

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Suy ra $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-6;-3\right)\cup \left(2;0\right)$

$f\left(x\right)<0\iff x\in \left(-\infty ;-6\right)\cup \left(-3;2\right)\cup \left(0;+\infty \right)$