Cho hàm số y = 2x2-2(m+1)x +m2+1m2x2-2mx+m2+2Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

* Hướng dẫn giải

Chọn A

ĐKXĐ:

và  m²x² – 2mx+ m²+2≠ 0

+Xét tam thức bậc hai  :

f(x) = 2x² -2( m+1) x+ m²+1

Ta có  hệ số a= 2> 0;

∆ = (m+1) ²- 2( m²+1) = -(m-1) ² ≤ 0

Suy ra với mọi m  ta có  f(x) ≥ 0 với mọi m(1)

+ Xét tam thức bậc hai:

g(x) = m²x² – 2mx+ m²+2

Với m= 0  ta có  g(x) = 2> 0

xét với m≠ 0  ta có:

hệ số a= m²> 0

và ∆’ = m²- m²(m²+2) = -m²(m²+1) < 0

Suy ra với mọi m ta có  g(x) > 0 với mọi x(2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m  thì

và m²x² – 2mx+ m²+2≠ 0 đúng với mọi giá trị của x

Vậy tập xác định của hàm số là D =  R