Đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)cắt đường thẳng \(x + y - a - b = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao

* Hướng dẫn giải

\(x + y - a - b = 0 \Leftrightarrow y = a + b - x\) thay vào \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) ta có

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - a} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = a + \frac{R}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = b - \frac{R}{{\sqrt 2 }}\\
x = a - \frac{R}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = b + \frac{R}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm là: \(A\left( {a + \frac{R}{{\sqrt 2 }};b - \frac{R}{{\sqrt 2 }}} \right);B\left( {a - \frac{R}{{\sqrt 2 }};b + \frac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }};\frac{{2R}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow AB = 2R\)