Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0\) cắt đường thẳng \(\Delta :x - y + 2\; = 0\) theo một dây cung có độ dài

* Hướng dẫn giải

\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5

Gọi \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  < R\) suy ra đường thẳng \(\Delta\) cắt đường tròn theo dây cung AB và \(AB = 2\sqrt {{R^2} - {d^2}}  = 2\sqrt {23} .\)